1度住所が変わっている場合

まず、車検証に書かれた住所と実際の住所が異なる場合は、車検証の住所が1度変わってから住所が変わったケースを考えてください。
この場合、住民票が必要です。
住民票には現在の住所と前の住所の欄がありますので、この1枚で住所の証明ができます。
住民票は基本的には、お住まいの市区町村の窓口で発行できます。
費用は異なる場合がありますので、事前に確認しておくことをおすすめします。
次に、2度以上住所が変わっている場合です。
1度だけ住所が変わる場合は住民票で対応できますが、2度以上変わっている場合には住民票だけでは対応できません。
住民票には記載されているのは前の住所であり、「前の前の住所」は書かれていません。
したがって、住所変更履歴や移転証明書などの追加書類が必要です。
この場合、お住まいの市区町村の役所にて手続きを行い、必要な書類を提出する必要があります。
具体的な手続きや必要な書類は、市区町村によって異なりますので、事前に役所の窓口で確認してください。